可以通过将无源 RC 滤波器网络与运算放大器相结合来创建有源高通滤波器，以产生具有放大功能的高通滤波器

高通滤波器 (HPF) 的基本操作与其等效的 RC 无源高通滤波器电路相同，除了该电路具有运算放大器或包含在其设计中一阶rc高通滤波器设计，提供放大和增益控制。

与前面的有源低通滤波器电路一样，有源高通滤波器的最简单形式是将标准反相或同相运算放大器连接到基本 RC 高通无源滤波器电路，如图所示。

一阶高通滤波器

从技术上讲，没有有源高通滤波器。与具有“无限”频率响应的无源高通滤波器不同，有源高通滤波器的最大通带频率响应受到所用运算放大器的开环特性或带宽的限制，使它们看起来好像它们是通过选择放大器和增益确定的高频截止带通滤波器来操作的。

在运算放大器教程中，我们看到运算放大器的最大频率响应限于所用运算放大器的增益/带宽乘积，或者开环电压增益 (AV) 给出带宽限制，其中闭环响应运算放大器与开环响应相交。

uA741 等常用运算放大器具有典型的“开环”（无任何反馈），最大直流电压增益约为 100dB，滚降率为 -20dB/，随着输入频率增加。uA741 的增益会降低，直到达到单位增益 (0dB) 或其“过渡频率”(?t)，即大约 1MHz。这使得运算放大器的频率响应曲线与一阶低通滤波器的频率响应曲线非常相似，如下所示。

典型运算放大器的频率响应曲线

高频“高通滤波器”的性能受单位增益交叉频率的限制，它决定了开环放大器的总带宽。对于高速数字视频放大器，对于小信号放大器，运算放大器的增益带宽积从大约 1 GHz 开始，基于运算放大器的有源滤波器可以实现非常好的精度和性能，提供低容差电阻器和电容器

在正常情况下，闭环有源高通或带通滤波器所需的最大通带远低于最大开环转换频率。然而，在设计有源滤波器电路时，为电路选择正确的运算放大器非常重要，因为高频信号的损耗可能会导致信号失真。

有源高通滤波器

顾名思义，一阶（单极点）有源高通滤波器衰减低频并通过高频信号。它仅由一个无源滤波器部分和一个非反相运算放大器组成。该电路的频率响应与无源滤波器相同，不同之处在于信号的幅度随放大器的增益而增加，对于非反相放大器，通带电压增益的值为 1 + R2/R1一阶rc高通滤波器设计，与低通滤波电路相同。

带放大功能的有源高通滤波器

该一阶高通滤波器仅由一个无源滤波器和一个同相放大器组成。该电路的频率响应与无源滤波器相同，只是信号的幅度增加了放大器的增益。

对于同相放大器电路，其幅值滤波器的电压增益是反馈电阻器 (R2) 除以相应输入电阻器 (R1) 值的函数，由下式给出：

有效高通滤波器增益

在：

AF = 滤波器通带增益 (1 + R2/R1)

? = 以赫兹为单位的输入信号频率，(Hz)

?c = 以赫兹为单位的截止频率，(Hz)

就像低通滤波器一样，高通有源滤波器的操作可以从上面的频率增益公式验证：

1. 在非常低的频率下，??c

然后，有源高通滤波器的增益AF从0Hz增加到低频截止点，在?C频率增加20dB/。在?C时，增益为0.707*AF，?C所有频率均为通带频率，因此滤波器具有恒定增益AF，最高频率由运放的闭环带宽决定。

在处理滤波器电路时，电路通带增益的大小通常以分贝或 dB 表示，作为电压增益的函数，定义为：

电压增益范围 (dB)

对于一阶滤波器，滤波器的频率响应曲线增加 20dB/或 6dB/倍频程直至定义的截止频率点，该频率点始终低于最大增益值 -3dB。与前面的滤波器电路一样，可以使用相同的公式找到较低的截止频率或拐角频率 (?c)：

输出信号对应的相位角或相移与无源RC滤波器和超前输入信号的相角或相移相同。它在截止频率 ?c 值处等于 +45 o，给出如下：

一个简单的一阶有源高通滤波器也可以使用反相运算放大器配置来制作，该电路设计的一个例子给出了相应的频率响应曲线。假设电路增益为 40dB。

反相运算放大电路

频响曲线

有源高通滤波器示例 No1

一阶激活高通滤波器的通带增益为 2，截止角频率为 1kHz。如果输入电容的值为10nF，计算反馈网络中截止频率确定电阻和增益电阻的值。此外，绘制滤波器的预期频率响应。

对于 1kHz 的截止转折频率和 10nF 的电容器，R 的值因此为：

或 16kΩ 到最接近的首选值。

因此，滤波器的通带增益 AF 为： 2 。

作为电阻值，R2 除以电阻，R1 给出一个值。然后，电阻器 R 1 必须等于电阻器 R 2 因为通带增益 AF = 2。所以对于两个反馈电阻，我们可以为两个电阻选择一个合适的值，比如10kΩ。

所以对于截止转折频率为1kHz的高通滤波器，R和C的值分别为10kΩ和10nF。产生两个通带增益的两个反馈电阻的取值如下：R 1 = R 2 =10kΩ

将上面得到的值代入100Hz至100Hz频率范围内的电压增益公式，即可得到频率响应波特图的数据：

那么我们就给出下面的数据表。

现在可以绘制上表中的频率响应数据，如下图所示。在阻带（从 100Hz 到 1kHz）中，增益以 20dB / 的速率增加。然而，在截止频率 f = 1kHz 之后的通带中，增益保持恒定在 6.02dB。通带的频率上限由我们之前讨论的运算放大器的开环带宽决定。然后滤波电路的伯德图将如下所示。

我们示例的频率响应波德图

有源高通滤波器在音频放大器、均衡器或扬声器系统中的应用是将高频信号引导至较小的高音扬声器或减少任何低频噪声或“隆隆声”类型的失真。当用于音频应用时，有源高通滤波器有时被称为“高音增强”滤波器。

二阶高通有源滤波器

与无源滤波器一样，只需在输入路径中使用额外的 RC 网络，即可将一阶高通有源滤波器转换为二阶高通滤波器。二阶高通滤波器的频率响应与一阶类型相同，只是阻带滚降将是一阶滤波器的两倍，频率为 40dB/（12dB/） . 因此，二阶有源高通滤波器所需的设计步骤是相同的??。

二阶有源高通滤波电路

高阶高通有源滤波器，如三级、四级、五级等，只需将第一级和第二级滤波器级联在一起即可构成。例如，三阶高通滤波器由一阶和二阶滤波器级联而成，四阶高通滤波器由两个二阶滤波器级联而成，等等。

那么一个有效的高通滤波器有一个偶数并且只包含二阶滤波器，而奇数阶会从一阶滤波器开始，如图所示。

级联有源高通滤波器

虽然可以形成的过滤器的顺序没有限制，但是随着过滤器的顺序增加，它的大小也会增加。此外，它的精度会降低，即实际阻带响应与理论阻带响应之间的差异会增加。

如果频率确定电阻器都相等，R1 = R2 = R3 等，频率确定电容器也都相等，C1 = C2 = C3 等，那么截止频率对于任何滤波器阶数都将完全相同。然而，高阶滤波器的总增益是固定的，因为所有决定频率的组件都是相等的。

在下一个关于滤波器的教程中，我们将看到有源带通滤波器可以通过级联来构建高通和低通滤波器。